arctanx的导数是多少？反三角函数的导数公式有哪些？

在高中数学，我们会遇到各种公式，掌握必要的数学公式，让你在考试中流利作答。本期给大家介绍arctanx的导数？反三角函数的导数公式是什么？以供参考。同时可以进入小编的网站，有丰富的学习干货内容。

一、arctanx的导数是什么？

arctanx 的导数是 1/1+x²arctanx（即反正切）指的是反正切函数。反函数与原函数关于y=x对称点的导数互为倒数。

让 y=arctanx,那么x=tany，

因为arctanx'=1/tany'，

tany′=(siny/cosy)′=cosycosy-siny(-siny)/cos²y=1/cos²y，

那么arctan x′=cos²y=cos²y/sin²y+cos²y=1/1+tan²y=1/1+x²。

y=反正切，x=坦尼，dx/dy=sec²y=tan²y+1，dy/dx=1/(dx/dy)=1/(tan²y+1)=1/(1+x²)。

二、Arctanx的导数推导过程

结果是：1/1+x²

解题过程如下：

∵y=反正切

∴x=坦尼

arctan x'=1/tany'

tany'=(siny/cosy)'

=cosycosy-siny(-siny)/cos²y

=1/cos²y

那么arctan x′=cos²y

=cos²y/sin²y+cos²y

=1/1+tan²y

=1/1+x²

三、反三角函数的导数公式是什么？

反三角函数求导公式：

(arcsinx)'=1/√(1-x²)；

(arccosx)'=-1/√(1-x²)；

(arctanx)'=1/(1+x²)。

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